GeoGebra(ジオジェブラ)とは?
GeoGebra(ジオジェブラ)は数学学習・数学教育のための無料デジタルツールです。数学に関するさまざまな計算を行うことができます。数学の先生方の間では教材の作成に用いられることが多いようですが、理工学を学ぶ学生の方々やエンジニアとして働いている方々にとってもGeoGebraは有用なツールです。
インストール
GeoGebraはWindows、Mac、Linux、iPad、iPhone、Androidなど、さまざまな環境で使用することができます。WEBアプリケーションとして、各種インターネットブラウザ上で使用することもできます。
このサイトでは基本的にiPadアプリ版のGeoGebraを利用して説明をしていきます。iPadのApp StoreでGeoGebraを検索すると以下の7個のアプリがでてきます。
- 幾何
- 関数グラフ
- 空間図形
- 数式処理(CAS)
- 科学計算用電卓(sci calc)
- 全機能統合版(clasic)
- 全機能統合版(スイート)
何を勉強したいのかによって、どのアプリをインストールすべきかが変わってくるのですが、GeoGebra初心者の方にはGeoGebraスイート(全機能統合版)がオススメです。使い方に慣れてきたら、他のアプリも使ってみるとよいと思います。
GeoGebraを使ってみよう
GeoGebraスイートをインストールできたら、実際に使ってみましょう。GeoGebraスイートを起動すると、以下の画面がでてきます。ここではこれらのアプリの使用例をお見せしたいと思います。
関数グラフを使ってみよう
GeoGebra関数グラフアプリはグラフ計算機アプリの一種です。GeoGebra関数グラフアプリを使うと複雑なグラフを一瞬で描くことができます。
ここでは二次関数\(y=ax^2+bx+c\)のグラフを描いてみます。アプリ選択画面で「関数グラフ」をタップしてみてください。すると、以下の画面が開くと思います。
\(y=ax^2+bx+c\)と入力してEnterを押すと……
二次関数の放物線グラフが描画されました。\(a,b,c\)の値はスライダーで変化させることができます。GeoGebraを使うと、\(a,b,c\)が変化した時、グラフがどのように変化するかをスピーディーに理解することができます。
高校以上の数学では数式がどんどん複雑になるため、だんだんグラフの形をイメージするのが難しくなってきますが、GeoGebraを使えばグラフの形を簡単に理解することができます。GeoGebraでたくさんグラフを描いて、数学への理解を深めていってください。
空間図形を使ってみよう
次は空間図形アプリを使ってみましょう。空間図形アプリを使うと3次元のグラフを描くことができます。アプリ選択画面で「空間図形」を選択すると以下の画面がでてくると思います。
さきほどと同じように数式を入れてあげると……
こんな感じでグラフが描けます。これらは原点を中心とする半径1の球(\(x^2+y^2+z^2=1\))のグラフと三角関数の積(\(\cos x \cos y=z)\)のグラフです。
通常、3次元のグラフを手描きでキレイに描くのはかなり難しいのですが、GeoGebraを使うとキレイな3次元のグラフを簡単に描くことができます。
幾何を使ってみよう
幾何アプリは定規とコンパスで複雑な図形を描くことができるアプリです。下記のツール選択画面で、ツールを選択して図形を描画していきます。
定規とコンパスがあると、さまざまな図形を描くことができます。例えば、これはインボリュートカーブと呼ばれる図形です。機械工学ではこのカーブは歯車部品の設計に利用されています。
わたしは正六角形が好きなので、原点に重心を置く正六角形を作図してみました。
平面に同じ形の三角形を敷き詰めていったりするのも、地味に楽しかったりします。
数式処理(CAS)を使う
数式処理(CAS)アプリは方程式を解いたり、微積分の演算をするためのアプリです。個人的には1番よく使う機能です。
試しに以下の定積分を計算してみましょう。$$\int ^1_0 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\mathrm{d}x$$
ちなみに、この定積分の答えは以下のとおりです。$$\int ^1_0 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\mathrm{d}x=\frac{\pi}{2}-1$$
この定積分は置換を2回行うと解くことができますが、なかなかの難問です。それではGeoGebraに解かせてみましょう。
このとおり、正確な答えが出てきました。
確率アプリを使ってみよう
確率アプリを使うと、さまざまな確率分布のグラフを見ることができます。例えばこんな感じです。
まとめ
このように、GeoGebraは数学系や工学系の方々にとって、とても役立つアプリです。非営利目的であれば無料で使えますので、ぜひ試してみてください。このサイトではこれからGeoGebraの使用法をまとめていきたいと思いますので、是非チェックしてくださいね。
